La solución de
triángulos se refiere al proceso de encontrar la medida de sus elementos desconocidos;
entre los datos dados debe figurar al menos un lado del triángulo. Para
resolver triángulos rectángulos se emplean las razones trigonométricas.
Ejemplo 1
Solucionar el siguiente triangulo rectángulo en el cual:
Ejemplo 1
Solucionar el siguiente triangulo rectángulo en el cual:
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| imagen tomada de:http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangulo_rectangulo.PNG |
Solución:
Necesitamos encontrar el valor de los lados b y c del otro ángulo agudo.
Como se conoce el valor de un ángulo y el de su cateto opuesto
la razón trigonométrica que los relaciona es seno, tenemos entonces:
Despejando c tenemos
Para hallar el otro lado del triángulo puede utilizar el Teorema de Pitágoras
Se sustituyen los valores de a=8 y c=16
Como la suma delos dos ángulos agudos del
triángulo rectángulo es de 90°; tenemos
Respuesta:
Ejemplo 2.
José desea medir la longitud del asta de la bandera de su
colegio, para lo cual se ubica a 6.5 metros del pie del asta y encuentra que el ángulo de elevación es de aproximadamente de 58° ¿Cuál
es la altura del asta?
Solución:
Solución de triángulos oblicuángulos
Para solucionar triángulos oblicuángulos se utiliza la ley del seno o teorema del coseno
coseno
Ejemplo 1
Solucionar el siguiente triángulo, si a=12; c=10 y B=120°
Como se conocen dos lados del triángulo y el ángulo
comprendido entre ellos se emplea el teorema del coseno para hallar el lado b
Al sustituir los
valores de los lados a y b y del ángulo B en la fórmula anterior se tiene:
Para hallar el valor del ángulo A se
puede utilizar la ley del seno
Se sustituyen los valores de a=12, b=1901
y B=120° y se despeja el ángulo buscado
Finalmente como la suma de los ángulos interiores de
un triángulo es de180°, y el valor de los ángulos A y B son 33° y 120°
respectivamente entonces el ángulo C es de 27°
Ejemplo 2
Un niño está elevando dos cometas al
mismo tiempo las longitudes de las cuerdas de las cometas son de 400m y 500m, si el ángulo que forman las dos cometes es de
30° ¿cuál es la distancia que separa las cometas?
Solución:
Observa algunos ejemplos
1.
2. Aplicación a la física: M.R.U
ACTIVIDAD:
Resolver la siguiente situación teniendo en cuenta los siguientes pasos
1. Leer el problema hasta entenderlo
2. Representar gráficamente la información dada
3. Determinar que datos se conocen y cuales deben calcularse
4. Utilizar la razones trigonométricas, ley del seno o ley del coseno según los datos datos que se tienen para solucionar el problema
5. Dar la respuesta
Una torre de 23.5m de alto forma un ángulo de 110° con respecto a una loma, si un apersona se ubica a 28m de la base de la torre. Determine el ángulo de elevación desde el punto donde se encuentra ubicada la persona hasta la parte más alta de la torre.
