Movimiento armónico simple (M.A.S.)

Existen muchos tipos de movimiento, entre ellos están los movimientos periódicos y entre estos periódicos se encuentra el Movimiento armónico simple, el cual se define como un movimiento oscilatorio de un cuerpo moviéndose de un lado a otro y viceversa desde su posición de equilibrio, repitiéndose este movimiento en un intervalo de tiempo constante llamado período, es decir todas las variables involucradas toman el mismo valor cada que pasa un periodo de tiempo.

Existen muchos ejemplos de movimiento armónico simple, entre ellos están:

• La vibración de una cuerda de una guitarra.
• El movimiento de un péndulo
• Un resorte pegado de un techo en uno de sus extremos y en el otro extremo colgando un objeto.

Imagen Tomada de

http://darlingrayran.wordpress.com/presentacion/movimiento-armonico-simple/

Imagen Tomada de

http://fundespectroscopia.blogspot.com/2012/08/pendulo-simple-simulador.html

  

Definiciones de términos utilizados en el M.A.S.

Oscilación Es el movimiento alternativo que es efectuado desde un punto hasta volver a dicho punto de partida, es decir una ida y vuelta de un objeto en movimiento
Periodo Es el tiempo utilizado para efectuar una oscilación
Frecuencia: Es el número de oscilaciones que el cuerpo realiza en una unidad de tiempo.
Posición de equilibrio: Es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza sobre la partícula oscilante
Elongación: Es la distancia a la que se encuentra la partícula oscilante respecto a su posición de equilibrio en un instante determinado
Amplitud: Es la máxima elongación, es decir, el desplazamiento máximo a partir de la posición de equilibrio
Pulsación: Representa la velocidad angular del MCU auxiliar. Es una constante del M.A.S
Fase inicial: Indica el estado de oscilación vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila

Ecuaciones de movimiento

Las ecuaciones de movimiento del M.A.S son: La ecuación de posición en términos de la función coseno

Donde x es la elongación, A es la amplitud, t es el tiempo, w es la velocidad angular y j es la fase inicial. La velocidad instantánea la cual se obtiene derivando la posición respecto al tiempo

La aceleración la cual se obtiene derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo

El periodo está dado por

La frecuencia de oscilación está dada por

Sea x0 la posición inicial entonces

Sea v0 la velocidad inicial entonces

Es decir la amplitud está dada por

Sumando las dos ecuaciones anteriores se tiene que

Dividiendo la ecuación obtenida para la velocidad inicial entre la ecuación obtenida para la posición inicial se tiene que

Es decir la fase está dada por