Solución de triángulos: ejercicios prácticos

Solución de triángulos rectángulos

La solución de triángulos se refiere al proceso de encontrar la medida de sus elementos desconocidos; entre los datos dados debe figurar al menos un lado del triángulo. Para resolver triángulos rectángulos se emplean las razones trigonométricas.

Ejemplo 1


Solucionar el siguiente triangulo rectángulo en el cual:

imagen tomada de:http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Triangulo_rectangulo.PNG

Solución:

Necesitamos encontrar el valor de los lados b y c  del otro ángulo agudo.

Como se conoce el valor de un ángulo y el de su cateto opuesto la razón trigonométrica que los relaciona es seno,  tenemos entonces:

Despejando c tenemos

 

Para hallar el otro lado del triángulo puede utilizar el Teorema de Pitágoras

Se sustituyen los valores de  a=8  y  c=16

 

Como la suma delos dos ángulos agudos del triángulo rectángulo es de 90°; tenemos

 

Respuesta:

Ejemplo 2. 

José desea medir la  longitud del asta de la bandera de su colegio, para lo cual se ubica a 6.5 metros  del pie del asta y encuentra que el ángulo de elevación es de aproximadamente de 58° ¿Cuál es la altura del asta?

Solución:

Solución de triángulos oblicuángulos

Para solucionar triángulos oblicuángulos se utiliza la ley del seno o teorema del coseno 
coseno

Ejemplo 1

Solucionar el siguiente triángulo, si a=12; c=10 y B=120°

Como se conocen dos lados del triángulo y el ángulo comprendido entre ellos se emplea el teorema del coseno para hallar el lado b

 Al sustituir los valores de los lados   a y b y  del ángulo B en la fórmula anterior se tiene:

Para hallar el valor del ángulo A se puede utilizar la ley del seno

Se sustituyen los valores de a=12, b=1901 y B=120° y se despeja el ángulo buscado

Finalmente como la suma de los ángulos interiores de un triángulo es de180°, y el valor de los ángulos A y B son 33° y 120° respectivamente entonces el ángulo C es de 27°

Ejemplo 2

 

Un niño está elevando dos cometas al mismo tiempo las longitudes de las cuerdas de las cometas son de 400m y 500m,   si el ángulo que forman las dos cometes es de 30° ¿cuál es la distancia que separa las cometas?

Solución:

Observa algunos ejemplos

1. 

2. Aplicación a la física:  M.R.U

ACTIVIDAD: 

Resolver la siguiente situación teniendo en cuenta los siguientes pasos

1. Leer el problema hasta entenderlo

2. Representar gráficamente la información dada

3. Determinar que datos se conocen y cuales deben calcularse

4. Utilizar la razones trigonométricas, ley del seno o ley del coseno  según los datos datos que se tienen para solucionar el problema  

5. Dar la respuesta

Una torre de 23.5m de alto forma un ángulo de 110° con respecto a una loma, si un apersona se ubica a 28m de la base de la torre. Determine el ángulo de elevación desde el punto donde se encuentra ubicada la persona hasta la parte más alta de la torre.